Բնագիտություն (քիմիա մոդուլի ամփոփում)

Posted on December 19, 2025 by Մարկ Աբրոյան

6-րդ դասարան, 2025–2026

1. Ուսումնական բլոգի հղում

https://markabroyan.edublogs.org/category/%d5%a2%d5%b6%d5%a1%d5%a3%d5%ab%d5%bf%d5%b8%d6%82%d5%a9%d5%b5%d5%b8%d6%82%d5%b6-6

(Այստեղ տեղադրիր քո բլոգի բնագիտության բաժնի հղումը)

2. Ինչո՞ւ է կարևոր քիմիան մարդու առօրյա կյանքում։ Բերեք 2 օրինակ։

Քիմիան կարևոր է, որովհետև այն օգնում է հասկանալ, թե ինչ նյութերից է կազմված աշխարհը և ինչպես են դրանք փոխազդում։

Օրինակներ՝

Քիմիայի շնորհիվ պատրաստվում են դեղեր, որոնք բուժում են մարդկանց։
Քիմիան օգտագործվում է սննդի պատրաստման, պահպանումի և մաքրող նյութերի ստեղծման մեջ։

3. Ի՞նչ է նյութը։ Բերեք նյութերի և առարկաների 2-ական օրինակ՝ ցույց տալով տարբերությունը։

Նյութը այն է, ինչից պատրաստված են առարկաները։

Նյութերի օրինակներ՝ ջուր, երկաթ։

Առարկաների օրինակներ՝ բաժակ, մեխ։

Բաժակը առարկա է, իսկ ապակին՝ նյութ։

4. Որո՞նք են նյութի ագրեգատային վիճակները։ Ինչպե՞ս կարելի է նյութը մի վիճակից մյուսը փոխակերպել։

Նյութի ագրեգատային վիճակներն են՝ պինդ, հեղուկ և գազային։

Նյութը մի վիճակից մյուսը կարելի է փոխակերպել տաքացնելու կամ սառեցնելու միջոցով (օրինակ՝ սառույցը հալվում է և դառնում ջուր)։

5. Ի՞նչ է քիմիական տարրը։ Բերեք տարրի 2 օրինակ։

Քիմիական տարրը նյութ է, որը կազմված է նույն տեսակի ատոմներից։

Օրինակներ՝ նատրիում (Na),քլոր(Cl),

6. Ի՞նչ է այրումը քիմիական տեսանկյունից։ Ո՞ր քիմիական նյութի հետ է միանում այրվող նյութը։

Այրումը դա քիմիական ռեակցիա է: Այրող նյութ միանում է թթվածնի հետ:

7. Ո՞րն է շմոլ գազը (CO)։ Ե՞րբ է այն առաջանում, և ինչո՞ւ է վտանգավոր։

Շմոլ գազը ածխածնի մոնօքսիդն է (CO)։ Այն առաջանում է գազի կամ ուրիշ վառելիքի թերի այրման ժամանակ։ Շմոլ գազ գույն չունի բայց շատ թունավորե մարդկաից համար:

8. Ինչպե՞ս կարելի է բաժանել հետևյալ խառնուրդները։

• Աղը ջրից՝ գոլորշիացման միջոցով։

• Ավազը ջրից՝ ֆիլտրելու միժոցով:

9. Ի՞նչ է լուծույթը։ Բերեք լուծույթի մեկ օրինակ։

Լուծույթը խառնուրդ է, որտեղ մի նյութը լուծվում է մյուսի մեջ։

Օրինակ՝ աղաջուր (աղ + ջուր)։

10. Ո՞ր ուսումնական նյութը կառանձնացնեիր, որը քեզ ավելի հետաքրքրեց և համարում ես ամենակարևորը։

Ինձ ամենաշատը հետաքրքրեց այրման և շմոլ գազի թեման, որովհետև դա կապված է մարդկանց անվտանգության և առօրյա կյանքի հետ։

Մաթեմատյիուս.շրջանի ամփոփում

Posted on December 18, 2025 by Մարկ Աբրոյան

Կորդինատային հարթություն․ փաթեթ 2

Ամբողջ թվերի հանումը

Պատահույթ

Կոորդինատային հարթություն

Ամբողջ թվերով գործողություններ

Մաթեմատիկա

թվերի բաժանումը

ԱՄԲՈՂՋ ԹՎԵՐԻ ԲԱԶՄԱՊԱՏԿՈՒՄԸ

Ամբողջ թվերի գումարում

Ամբողջ թվերի գումարումը

Հակադիր ամբողջ թվեր

Խնդիրներ «Տոկոսներ» թեմայից

Թեմա՝ Պատահույթի հավանականություն

Խնդիրներ

Խնդիրներ տոկոսի վերաբերյալ:

Մաթեմատիկա

Թեմա ՝ Տոկոս

Թեմա՝ Թվի բաժանումը տրված հարաբերությամբ։

Թեմա՝ Թվային արտահայտություն, տառային արտահայտություն

Մաթեմատիկա

Քիմիական ռեակցիաների սկսվելու և ընթանալու պայմանները, լուծույթներ

Posted on December 13, 2025 by Մարկ Աբրոյան

Քիմիական ռեակցիաներ առաջանալու համար անհրաժեշտ է, որ նյութերը անմիջական հպման մեջ լինեն: Այդ նպատակով նյութերը մանրացնում են և խառնում:Օրինակ` ծծմբի և երկաթի միջև ռեակցիան ընթանալու համար ծծումբը մանրացնում են, իսկ երկաթի փոշին ստանում են հատուկ եղանակով: Ստացված փոշիները խնամքով խառնում են` մասնիկների հավասարաչափ բաշխման համար:

Ծծմբի փոշի Երկաթի փոշիՆյութի առավել նուրբ մանրացում, հնարավոր է դրանք ջրում լուծելով, որի պատճառով էլ ռեակցիաների մեծ մասն իրականացվում է լուծույթներում:

Լուծույթներում իրականացված ռեակցիաներըԼուծույթն այն համասեռ համակարգն է, որը բաղկացած է լուծիչից, լուծված նյութից և դրանց փոխազդեցության արգասիքներից:Ջուրը համընդհանուր լուծիչ է:Ըստ ջրում լուծվելու հատկության նյութերը լինում են՝ լավ լուծվող, քիչ լուծվող և գործնականում չլուծվող:Լուծման գործընթացն ուղեկցվում է և՛ ֆիզիկական, և՛ քիմիական երևույթներով:Եթե լուծույթը պարունակում է առավելագույն քանակով լուծված նյութ, ապա կոչվում է հագեցած:Եթե լուծույթը պարունակում է ավելի քիչ լուծված նյութ, քան համապատասխանում է հագեցած լուծույթին, ապա կոչվում է չհագեցած:Եթե լուծույթը պարունակում է ավելի շատ լուծված նյութ, քան համապատասխանում է հագեցած լուծույթին, ապա կոչվում է գերհագեցած:Աղի լուծույթների խտության տարբերությունը և դրանց ազդեցությունը մարմինների սուզվելու վրա։Անհրաժեշտ նյութեր՝Աղ (բազմաթիվ սննդային աղերի տարբեր տեսակներ, եթե հնարավոր է)։Ջուր։Տարբեր առարկաներ (օրինակ՝ պլաստիկե խցան, բողկի հատիկներ, ձու և այլն)։Թափանցիկ բաժակներ կամ ամաններ (առնվազն երեք)։Պատրաստել տարբեր խտությամբ աղի լուծույթ և կատարել փորձեր։ Բաժակները կիսով չափ լցնել ջրով։ Առաջին բաժակի մեջ լուծել մեկ գդալ աղ, երկրորդ բաժակի ջրի մեջ երկու գդալ, երրորդ բաժակի ջրի մեջ երեք գդալ։ Հետո ձու կամ այլ առարկաներ գցել լուծույթի մեջ և դիտարկել։Հեղուկի մեջ հայտնված մարմնի վրա ազդում են 2 ուժեր՝ ծանրության և արքիմեդյան, որի պատճառով նրա հետ կարող է տեղի ունենալ հետևյալը.1. եթե մարմնի նյութի խտությունը մեծ է հեղուկի խտությունից, ապա մարմինը կսուզվի 2. եթե մարմնի նյութի խտությունը հավասար է հեղուկի խտությանը, ապա մարմինը կլողա հեղուկի մեջ3. եթե մարմնի նյութի խտությունը փոքր է հեղուկի խտությունից, ապա մարմինը կլողա հեղուկի մակերևույթինՈրպեսզի ռեակցիան սկսվի, անհրաժեշտ է ինչ որ ձևով այն խթանել, «արթնացնել» քիմիական կապերը: Դա է պատճառը, որ քիմիական ռեակցիաների մեծ մասի ընթանալու համար ջերմություն է պահանջվում:

Տաքացման պայմանում ընթացող ռեակցիաԱյսպիսով, ռեակցիան սկսելու և ընթանալու պայմաններն են՝1. մանրացում2. խառնում3. տաքացում և այլն:Անհրաժեշտ է հստակ տարբերել ռեակցիան «սկսելու» և ռեակցիայի «ընթանալու» պայմանները: Օրինակ` ջուրը քայքայելու համար էլեկտրական հոսանք անհրաժեշտ է ոչ միայն սկզբում, այլև ռեակցիայի ամբողջ ընթացքում, այլ կերպ ռեակցիան կդադարի ընթանալ: Այս օրինակում էլեկտրական հոսանքը ռեակցիայի և՛ սկսվելու, և՛ ընթանալու պայմանն է:Երկաթը (Fe) ժանգոտվում է միայն խոնավ օդում` ջրի և թթվածնի հետ միանալիս, երբ առաջանում է ժանգ անվանվող գորշ, փխրուն զանգված:

Երկաթի ժանգոտումըՔիմիական ռեակցիաները, որպես կանոն, ուղեկցվում են կամ ջերմության անջատում (օրինակ այրումը), կամ կլանումով (օրինակ`քայքայման ռեակցիաներից շատերը): Այդպիսի ռեակցիաները տարբերակելը խիստ կարևոր է քիմիական փորձեր ծրագրելիս ու կատարելիս:

.1. Ո՞ր երևույթն են անվանում քիմիական ռեակցիա:

Քիմիական ռեակցիա է կոչվում այն երևույթը, որի ընթացքում նյութերը փոխվում են՝ անցնելով նոր նյութերի, և այդ գործընթացը ուղեկցվում է ջերմության անջատմամբ կամ կլանմամբ

2․ Ի՞նչ է լուծույթը։

նյութը աղը, շաքարը լուծվում է ջրում,

3.Թվարկե՛ք քիմիական ռեակցիաների համար անհրաժեշտ մի քանի պայմաններ:

Ջերմության անհրաժեշտություն տաքացում կամ ջերմության ներծծում։

4. Կատարեք մեկ բնագիտական փորձ՝ օգտվելով ուսումնական նյութի փորձերից։

Կորդինատային հարթություն․ փաթեթ 2

Posted on December 12, 2025 by Մարկ Աբրոյան

1)Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք AB հատվածը, որի ծայրակետերն են․

ա) A(+2,-1), B(+3,-2)

բ) A(+3,+2), B(+2,+1)

գ) A(+4,+1), B(0,-2)

2)Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք ABCD քառանկյունը, որի գագաթները հետևյալ կետերն են․

ա)A(-3,+2), B(+1,+1), C(+2,-2), D(-3,-4)

բ)A(+4,0), B(-2,+1), C(-3,-4), D(+4,-3)

3)Կոորդինատային հարթության վրա տրված են A(-2,3) և B(1,0) կետերը։ Կառուցե՛ք AB հատվածը և գտե՛ք օրդինատների առանցքի հետ նրա հատման կետը։

Հատվում են օրդինատների մեկ կետում։

4)Մեքենան 3 ժամում A կետից հասավ C կետը՝ անցնելով 120 կմ, ապա նույնքան ժամանակում վերադարձավ B կետով անցնող շրջանցիկ ճանապարհով՝ արագությունն ավելացնելով 10 կմ/ժ-ով։ Որքա՞ն է B կետի հեռավորությունը A և C կետերից, եթե մեքենան C-ից B հասնելու համար երկու անգամ ավելի շատ ժամանակ ծախսեց, քան B-ից A հասնելու համար։

Լուծում
120:3=40
40+10=50
50×3=150
150:3=50
50×2=100
Պատ․՝ 100 կմ

5)AB հատվածը C կետով բաժանվում է AC և CB երկու հատվածների։ CB հատվածի երկարությունը AC հատվածի երկարության 2/3 -ն է։ Գտե՛ք AB հատվածի երկարությունը, եթե CB հատվածի երկարությունը 24 սմ է։

Լուծում
24:3×2=16
24+16=40
Պատ․՝ 40 սմ

6) Հաշվի՛ր

1) 11 · (-12)=-132

2) -48 · (-8)=+384

3) (-3) · (-108)=+324

4) -6 · 100=-600

5) +30 · (+30)=+900

6) (+594) · (-1)=-594

7) 1 · (-894)=-894

8) (-33) · 3=-99

9) -921 · 0=0

10) (-3) · (+300)=-900

11) +26 · 1=+26

12) (+20) · (-35)=-700

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք AB հատվածը, որի ծայրակետերն են․

ա)A(-1,+1), B(0,0)

բ)A(0,+1), B(+1,0)

գ)A(+4,-4), B(+3,-3)

2)Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք ABC եռանկյունը, որի գագաթները հետևյալ կետերն են․

ա)A(+1,+1), B(+4,+2), C(+1,+5)

բ)A(+1,+2), B(-4,-2), C(-3,+3)

գ)A(-3,0), B(+3,-2), C(+3,+2)

3)Կոորդինատային հարթության վրա տրված են A (-2,3) և B(0,1) կետերը։ Կառուցե՛ք AB հատվածը և գտե՛ք աբսցիսների առանցքի հետ նրա հատման կետը։

Հատվում են օրդինատների մեկ կետում։

Առաջադրանքներ․

1)Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք AB հատվածը, որի ծայրակետերն են․

ա) A(+2,-1), B(+3,-2)

բ) A(+3,+2), B(+2,+1)

գ) A(+4,+1), B(0,-2)

2)Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք ABCD քառանկյունը, որի գագաթները հետևյալ կետերն են․

ա)A(-3,+2), B(+1,+1), C(+2,-2), D(-3,-4)

բ)A(+4,0), B(-2,+1), C(-3,-4), D(+4,-3)

Հատվում են օրդինատների մեկ կետում։

Լուծում
120:3=40
40+10=50
50×3=150
150:3=50
50×2=100
Պատ․՝ 100 կմ

Լուծում
24:3×2=16
24+16=40
Պատ․՝ 40 սմ

6) Հաշվի՛ր

1) 11 · (-12)=-132

2) -48 · (-8)=+384

3) (-3) · (-108)=+324

4) -6 · 100=-600

5) +30 · (+30)=+900

6) (+594) · (-1)=-594

7) 1 · (-894)=-894

8) (-33) · 3=-99

9) -921 · 0=0

10) (-3) · (+300)=-900

11) +26 · 1=+26

12) (+20) · (-35)=-700

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք AB հատվածը, որի ծայրակետերն են․

ա)A(-1,+1), B(0,0)

բ)A(0,+1), B(+1,0)

գ)A(+4,-4), B(+3,-3)

2)Կոորդինատային հարթության վրա կառուցե՛ք ABC եռանկյունը, որի գագաթները հետևյալ կետերն են․

ա)A(+1,+1), B(+4,+2), C(+1,+5)

բ)A(+1,+2), B(-4,-2), C(-3,+3)

գ)A(-3,0), B(+3,-2), C(+3,+2)

Հատվում են օրդինատների մեկ կետում։

Ամբողջ թվերի հանումը

Posted on December 12, 2025 by Մարկ Աբրոյան

Մենք արդեն գիտենք, թե ինչպես են գումարում ամբողջ թվերը: Ի՞սկ ինչպես է կատարվում ամբողջ թվերի հանումը:

Կատարենք հետևյալ հանումը՝ 3−7

Այս թվերի տարբերությունն այն թիվն է, որին +7 գումարելով, ստանում ենք 3: Դա −4 թիվն է, քանի որ −4+7=3

Ուրեմն, կարող ենք գրել՝ (+3)−(+7)=3+(−7)=−4

Պարզվեց, որ 3-ից 7 հանելու համար պետք է 3-ին գումարել −7

Նույն կերպ՝ (−5)−(−3)=−5+3=−2

Այս օրինաչափությունը ճիշտ է ցանկացած երկու ամբողջ թվերի համար, ուստի՝

Մի ամբողջ թվից մեկ ուրիշ ամբողջ թիվ հանելու համար պետք է նվազելիին գումարել հանելիի հակադիր թիվը:

Դիտարկենք այլ օրինակներ:

Օրինակ

(+12)−(+9)=(+12)+(−9)=+3(−11)−(−7)=(−11)+(+7)=−4

Առաջադրանքներ․

1)Կատարե՛ք հանում․

ա) 34–(–7)=41

բ) 101 – (–8)=109

գ) 29 – (–11)=40

դ) –70 – (–14)=-56

ե) –48–(–25)=-23

զ) –17 – (–34)=+17

է) –52 – (–2)=-50

ը) 82 – (–3)=79

2)Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.

ա) (35 – 17) – 20=-2

բ) (–43 – 14) – 32,=-57-32=-89

գ) (–74 + 27) – 15,=-47-15=62

դ) (29 – 64) + 23,=-35+23=-12

ե) (–30 – 21) + 56,=-51+56=+5

զ) (81 – 45) – 60,=-24

է) (–39 –21) + 11,=-60+11=-49

ը) (16 – 33) – 50,=-17-50=-67

թ) (–18 + 6) – 39,=-12-39=-51

3) Գտե՛ք և համեմատե՛ք արտահայտությունների արժեքները.

ա) 8 – 3 > 3 – 8,

բ) (–7) – 4 = 4 – (–7),

գ) –25 – (–3) = –3 – (–25),

դ) 6 – (–2) = (–2) – 6։

4.Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի հավասարություն ստացվի

a) 2 – 8= –6,

b) -28 + 25 = –3,

c) -3 + 9 = 6,

d) 0 – (-7) = 7,

e) –15 + 14 = –1,

f) 19 – 11 = 8,

5.Գնել են պարտերի և օթյակի 12-ական տոմսեր։ Բոլոր տոմսերի համար վճարել են 36000 դրամ։ Ի՞նչ արժե պարտերի տոմսը, եթե այն օթյակի տոմսից 1000 դրամով թանկ է։

6.Սուզանավի խորաչափը ցույց էր տալիս ծովի մակերևույթից 145 մ խորություն (–145 մ)։ Որոշ ժամանակ անց խորաչափի ցուցմունքը դարձավ –173 մ։ Ինչքա՞ն էր սուզանավի ընթացքի նախկին և նոր խորությունների տարբերությունը։
173-145=28

7.Ջրավազանում կար 3200 լիտր ջուր։ Այգին ջրելու համար օգտագործվեց դրա 5/8 մասը։ Քանի՞ լիտր ջուր մնաց ջրավազանում։
3200×5:8=2000
3200-2000=1200

8.Միմյանցից 450կմ հեռավորությամբ երկու վայրերից միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու ավտոմեքենա և հանդիպեցին 3ժ հետո։ Դրանցից մեկի արագությունը 80կմ/ժ էր։ Հաշվի՛ր մյուսի արագությունը։

9.Մանեն գրքի մի էջը կարդում է 4 րոպեում։ Որքա՞ն ժամանակ է նրան հարկավոր գրքի 50 էջը կարդալու համար, եթե նա գրքի էջերը կարդում է նույն արագությամբ, յուրաքանչյուր 10 էջից հետո կատարելով 40 րոպե ընդմիջում :
50×4=200
200+(40×4)=360
360ր=6ժ

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Հաշվել.

ա) 6 – 7=1

բ) –30 – 44=-74

գ) 12 – 9=3

դ) 18 – 23=-5

ե) –11 – 9=-20

զ) 8 – 2=6

է) –16 – 7=-23

ը) 0 –16=-16

2) Ի՞նչ թիվ պետք է գրել աստղանիշի փոխարեն, որպեսզի հավասարություն ստացվի.

ա) 2 –8 = –6,

բ) 0 – (-7) = 7,

գ) 3 + (-23) = –20,

դ) -28+ 25 = –3,

ե) –15+ 14= –1,

զ) –(-10) + 10 = 20,

է) -3+ 9 = 6,

ը) 19 – 11 = 8,

թ) –61 – (-83) = 22

Պատահույթ

Posted on December 12, 2025 by Մարկ Աբրոյան

310.Հետևյալ իրադարձություններից որո՞նք են պատահույթներ.
ա) Դուք դուրս եք գալիս տնից և հանդիպում եք Ձեր վերևի
բնակարանում ապրող հարևանին։
Պատահույթ է:
բ) Ուժգին քամի է փչում, իսկ ծառերի տերևները չեն շարժվում։
Անհնար է:
գ) Սեղանի թենիս խաղալիս Դուք հաղթել եք Ձեր ընկերոջը (որը
նույնքան լավ է խաղում, որքան Դուք)։
Պատահույթ է:
դ) Թռչնակը ներս կթռչի Ձեր սենյակը։
Պատահույթ է:

Հետևյալ իրադարձություններից որո՞նք են հավաստի.
ա) Դուք միացրել եք լույսը, իսկ լամպը չի վառվել։
Պատահույթ է:
բ) Զամբյուղում 10 խնձոր կար։ Երբ զամբյուղի մեջ դրեցին ևս
մեկ խնձոր, այնտեղ եղավ 11 խնձոր։
Հավաստի է:
գ) Զամբյուղում 5 տանձ կար։ Երբ զամբյուղի մեջ 4 խնձոր էլ
դրեցին, այնտեղ եղավ 9 խնձոր։
Անհնար է:
դ) Հրաձիգը կրակել է և դիպել թիրախին։
Պատահույթ է:
ե) Չորս մարդու համար ճաշ պատրաստելիս խոհարարը պղնձի
մեջ լցրեց կես տուփ աղ։ Ճաշը աղի ստացվեց։
Հավաստի է:
Հետևյալ իրադարձություններից որո՞նք են անհնար.
ա) Դրամը նետելիս ընկել է «զինանիշ»։
Պատահույթ է:
բ) Գիշերը ծագել է արևը։
Անհնար է:
գ) Դուրս գալով փողոց՝ Դուք հանդիպել եք Տիգրան Ա արքային։
Անհնար է:
դ) Հաջորդ շաբաթ վատ եղանակ կլինի։
Պատահույթ է:
ե) Դուք մուրճով խփել եք ռելսին, և ձայն է հնչել։
Հավաստի է:
զ) Հավաքակայանում միայն մարդատար մեքենաներ կան։
Այնտեղից դուրս է գալիս մի ավտոբուս։
Անհնար է:
Ո՞ր իրադարձությունն է պատահական, ո՞րը՝ հավաստի, ո՞րը՝
անհնար.
ա) Գցում են խաղոսկրը. կբացվի 1, 2, 3, 4, 5, 6 թվերից որևէ
մեկը։
Պատահույթ է:
բ) Գնել են մի փոշեկուլ. պարզվել է, որ այն խոտան է։
Պատահույթ է:
գ) Հայաստանցի մարզիկը կդառնա օլիմպիական խաղերի
չեմպիոն։
Պատահույթ է:
դ) Աքաղաղը ձու է ածել։
Անհնար է:
ե) Գցել են խաղոսկրը. բացվել է 6 թիվը։
Պատահույթ է:
զ) Գցել են խաղոսկրը. բացվել է 10 թիվը։
Անհնար է:
է) Աֆրիկայում Կոնգո գետը ծածկվել է սառույցով։
Անհնար է:
ը) Անկոչ հյուր է եկել։
Պատահույթ է:
թ) Հրանոթը կրակել է. լսվել է դղրդյուն։
Հավաստի է:
Բերե՛ք պատահական, հավաստի և անհնար իրադարձությունների
երկուական օրինակ։
Պատահույթ-Ես փողոցում տեսա ընկերոջս: Հաջորդ շաբաթ վատ եղանակ կլինի:
Հավաստի-Քամին շարժեց տերևը: Մարդուն պետք է թթվածին:
Անհնար-Լուսնի վրա հայտնաբերեցին ջուր: Ամառը ձյուն եկավ:
Բերե՛ք պատահական փորձի երեք օրինակ։
Նետը կրակել եմ, կպել է թիրախին:
Խաղոսկրը գցելուց ընկավ 4 թիվը:
Տուփում կա 10 կոնֆետ: Նրանցից 9-ը կարմիր թղթով են, մեկը`
կապույտ: Տուփից, առանց նայելու, հանում են մեկ կոնֆետ:
Կարելի՞ է արդյոք նախապես ասել, թե այն ինչ գույնի կլինի: Ի՞նչ
երկու պատահական իրադարձություններ կարող են տեղի
ունենալ:
1/10 հավանականություն:
Քանի՞ ելք ունի խաղոսկրը նետելու պատահական փորձը:
1/6 հավանականություն:
Զամբյուղում կան կարմիր, դեղին և կանաչ խնձորներ: Զամբյուղից մի խնձոր են հանում: Ի՞նչ ելքեր ունի այդ պատահական
փորձը:
1/3 հավանականություն:
Քանի՞ ելք ունի այն պատահական փորձը, երբ միաժամանակ
նետվում է երկու մետաղադրամ:
2/4 հավանականություն:

Կոորդինատային հարթություն

Posted on December 9, 2025 by Մարկ Աբրոյան

Իրական կյանքի բազմաթիվ իրավիճակներում պահանջվող օբյեկտի դիրքը ճշգրիտ նկարագրելու համար մենք օգտագործում ենք երկու թիվ (մեծություն կամ այլ նշաններ): Օրինակ՝
1․ կինոթատրոններում կամ թատրոններում հանդիսատեսի տեղը նկարագրվում է շարքի և նստատեղի համարով:
2․ Շախմատի տախտակի վրա խաղաքարերի դիրքը նկարագրվում է շարքի և սյունակի համարներով:

***

Դեռ XVII-րդ դարում ֆրանսիացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա Ռենե Դեկարտը հարթության վրա կետի դիրքը նկարագրելու համար առաջարկեց երկու կոորդինատների մեթոդը: Այդ պատճառով կոորդինատային համակարգը կոչվում է նրա անունով՝ Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ։

Դեկարտյան կոորդինատային համակարգն (նկար 1․) ունի մի քանի հատկություն․

1. Հորիզոնական ուղիղը կոչվում է Ox կամ աբսցիսների առանցք, իսկ ուղղահայաց ուղիղը կոչվում է Oy կամ օրդինատների առանցք:

2. Ուղիղների հատման կետը կոչվում է կոորդինատային համակարգի սկզբնակետ: Սովորաբար այն նշանակում են O տառով, 0 թվով:

3. Յուրաքանչյուր առանց (ուղիղ) բաժանված է միավոր հատվածների՝ դրական բացասական թվերը և 0-ն։

4․ Հարթության վրա յուրաքանչյուր (A) կետի դիրքը որոշելու համար գտնում են երկու կոորդինատ՝ x-ը և y-ը (աբսցիսը և օրդինատը) և գրում այսպես՝ A(x;y):

Եթե հարթության վրա տրված է կոորդինատային համակարգ, ապա այդ հարթությունը կոչվում է կոորդինատային հարթություն:
Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են 4 մասերի, որոնք կոչվում են քառորդներ:
** I-ին քառորդում են գտնվում աբսցիսների և օրդինատների առանցքների դրական մասերը:
** II-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի բացասական և օրդինատների առանցքի դրական մասերը:
** III-րդ քառորդում են աբսցիսների և օրդինատների առանցքների բացասական մասերը:
** IV-րդ քառորդում գտնվում են աբսցիսների առանցքի դրական և օրդինատների առանցքի բացասական մասերը:

Առաջադրանքներ․

1)Ինչի՞ է հավասար օրդինատների առանցքի վրա գտնվող կետի աբսցիսը։

2)Կառուցե՛ք կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ և հարթության վրա նշե՛ք հետևյալ կետերը․

ա)A(-2, -4)

բ)B(0, +3)

գ)C(-1, 0)

դ)D(+1, -2)

ե)E(+5, -5)

զ)G(+4, -4)

է)H(+3, -3)

ը)M(-2, -6)

թ)N(-5, +4)

3)Geogebra ծրագրի օգնությամբ նշե՛ք տրված կետերը և գրե՛ք կետերի կոորդինատները․

4)Կոորդինատային հարթության ո՞ր քառորդում են գտնվում հետևյալ կետերը։Geogebra ծրագրի օգնությամբ նշե՛ք տրված կետերը․

ա)A(-7, +2)

բ)B(+3, +1)

գ)C(-3, -5)

դ)D(-15, +6)

ե)E(+10, 0)

զ)F(0, -30)

է)G(+4, -2)

ը)H(+3, -7)

Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․

1)Ինչի՞ է հավասար օրդինատների առանցքի վրա գտնվող կետի աբսցիսը։

2)Կառուցե՛ք կոորդինատների ուղղանկյուն համակարգ և նշե՛ք հետևյալ կետերը․

ա)A(+3, +4)

բ)B(-2, +1)

գ)C(-3, -4)

դ)D(0, +1)

ե)E(-5, +3)

զ)F(+3, -5)

է)G(+1, 0)

ը)M(+6, +4)

թ)N(-2, -4)

ժ)P(-1, -3)

3)Geogebra ծրագրի օգնությամբ նշե՛ք տրված կետերը և գրե՛ք կետերի կոորդինատները․

4)Կոորդինատային հարթության ո՞ր քառորդում են գտնվում հետևյալ կետերը.

ա) (–7, +2), բ) (–3, –5), գ) (+10, 0), դ) (+4, –2), ե) (+3, +1), զ) (–15, +6), է) (0, –30), ը) (+3, –7)

Ձմեռային բանաստեղծություններ

Posted on December 7, 2025 by Մարկ Աբրոյան

Համո Սահյան «Եղևնին»(հատված)

Անտառից եկած կանաչ եղևնին,
Հիշում է կանաչ իր ընկերներին,
Արահետներն է հիշում ձյունի տակ,
Հիշում է բացատն ու բուքն սպիտակ:
Երկինքն է հիշում իր գլխի վերև,
Եվ իր մայր անտառն ասեղնատերև,
Հովերն է հիշում նա գարնանային,
Որ իրեն այնպես օրորում էին:

Համո Սահյան «Նոր տարու հետ նորանալով»(հատված)

Հրաժեշտի ու հանդիպման
Երանելի մի ակնթարթ…
Զրը՜նգ զրը՜նգ,- ծոր է տալիս
Ժամացույցի զանգը հպարտ:
Սեղանների վրա թողած
Իր օրհնությունն ու իր բարին,
Հարազատի հոժարությամբ
Հեռանում է հոգնած տարին:
Մանուկ տարին իր սպիտակ
Խանձարուրից աչքը բանում,
Ուրախություն, ուրախություն,
Ուրախություն է խոստանում:

Ուրախանանք նոր տարու հետ,-
Նոր տարու հետ նորանալով,
Հին հոգսի հետ մեր քունքերի
Ճերմակն անգամ մոռանալով…
Ուրախանանք նոր տարու հետ,
Նոր տարու հետ նորանալով,
Դալարելով մեր կյանք ապրենք,
Ոչ թե դանդաղ չորանալով։